1 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为.
（1）若直线过焦点，是抛物线上的动点，点，求的最小值；
（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.