2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
为
上一点．
(1)若点
，求
的最小值．
(2)若过点作斜率为
，
的两条直线
，
，分别与交于点A，B（异于点P），并记
的垂心为
，是否存在实数
，使得点始终在抛物线
上？若存在，请求出该实数；若不存在，请说明理由．
的焦点为，点为上一点．(1)若点
，求的最小值．(2)若过点
作斜率为，的两条直线，，分别与交于点A，B（异于点P），并记的垂心为，是否存在实数，使得点始终在抛物线上？若存在，请求出该实数；若不存在，请说明理由．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 如图，已知点P是抛物线
上的动点，点A的坐标为
，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
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2023-09-11更新
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564次组卷
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7卷引用：考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）3.3 抛物线湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.3（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 求抛物线y2＝x上任意一点A与直线x－2y＋2＝0上任意一点的折线距离的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，且F与圆M：
上点的距离的最小值为3．
(1)求p；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求三角形PAB面积的最值．
的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为3．(1)求p；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求三角形PAB面积的最值．
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2023-04-26更新
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376次组卷
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3卷引用：新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆
的圆心重合，为上一动点，点
. 若
的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线
与抛物线和圆
自上而下依次交于
四点，且满足
， 求直线的方程.
的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点. 若的最小值为2.(1)求抛物线
的标准方程;(2)过焦点的直线
与抛物线和圆自上而下依次交于四点，且满足， 求直线的方程.
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6 . 设抛物线
的焦点为，
，Q在准线上，Q的纵坐标为
，点M到F与到定点
的距离之和的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求
的面积．
的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4．(1)求抛物线C的方程；
(2)过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求
的面积．
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2023-02-18更新
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632次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 设抛物线
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1479次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
8 . 已知抛物线
（
为正常数）的焦点为
是抛物线上任意一点，圆
的方程为
的最小值为4.
(1)求的值；
(2)过点作圆的两条切线分别与抛物线相交于点
（异于点），证明：直线
也始终与圆相切.
（为正常数）的焦点为是抛物线上任意一点，圆的方程为的最小值为4.(1)求
的值；(2)过点
作圆的两条切线分别与抛物线相交于点（异于点），证明：直线也始终与圆相切.
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2022-09-14更新
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745次组卷
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2卷引用：广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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592次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与圆
的圆心重合，为上一动点，点.若的最小值为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于四点，且满足，求直线的方程．
的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点.若的最小值为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点的直线
与抛物线和圆从左向右依次交于四点，且满足，求直线的方程．
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