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1 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,点在物物线内,若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为,并与抛物线相交于两点,求弦的长度.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为,并与抛物线相交于两点,求弦的长度.
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2024·全国·模拟预测
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2 . 已知抛物线的焦点为,点为上一点.
(1)若点,求的最小值.
(2)若过点作斜率为,的两条直线,,分别与交于点A,B(异于点P),并记的垂心为,是否存在实数,使得点始终在抛物线上?若存在,请求出该实数;若不存在,请说明理由.
(1)若点,求的最小值.
(2)若过点作斜率为,的两条直线,,分别与交于点A,B(异于点P),并记的垂心为,是否存在实数,使得点始终在抛物线上?若存在,请求出该实数;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知抛物线的方程为,点为抛物线的焦点.
(1)若点是抛物线上的一个动点,且点,求的最小值;
(2)若点,,都在抛物线上,直线是圆的两条切线,求直线的方程.
(1)若点是抛物线上的一个动点,且点,求的最小值;
(2)若点,,都在抛物线上,直线是圆的两条切线,求直线的方程.
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4 . 已知F是抛物线的焦点,是该抛物线上的动点.
(1)是一个定点,求的最小值:
(2)若焦点F是的垂心,求点A、B的坐标
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23-24高二上·全国·课后作业
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5 . 如图,已知点P是抛物线上的动点,点A的坐标为,求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
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2023-09-11更新
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558次组卷
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7卷引用:3.3 抛物线
(已下线)3.3 抛物线湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用(高一人教A)(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版(已下线)专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
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6 . 求抛物线y2=x上任意一点A与直线x-2y+2=0上任意一点的折线距离的最小值.
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7 . (1)设P是抛物线上的一个动点.
①求点P到点的距离与点P到直线的距离之和的最小值;
②若,求的最小值.
(2)已知抛物线,A点的坐标为.求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离.
①求点P到点的距离与点P到直线的距离之和的最小值;
②若,求的最小值.
(2)已知抛物线,A点的坐标为.求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离.
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22-23高二·江苏·假期作业
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8 . 若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大,点,求的最小值,并求出点的坐标.
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9 . 已知点,点M(纵坐标为非负数)到点的距离比它到x轴的距离大1.
(1)求点M的轨迹方程G;
(2)在曲线G上是否存在一点P,使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值? 若存在点P,求出点P的坐标以及的最小值.
(1)求点M的轨迹方程G;
(2)在曲线G上是否存在一点P,使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值? 若存在点P,求出点P的坐标以及的最小值.
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10 . 对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题:
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
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