名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点
在
轴的正半轴上，点
在物物线内，若抛物线上一动点
到
两点距离之和的最小值为4．
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)直线
过抛物线的焦点且倾斜角为
，并与抛物线相交于
两点，求弦
的长度．
的焦点在轴的正半轴上，点在物物线内，若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4．(1)求抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)直线
过抛物线的焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于两点，求弦的长度．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 如图，已知点P是抛物线
上的动点，点A的坐标为
，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
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2023-09-11更新
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576次组卷
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7卷引用：3.3 抛物线
（已下线）3.3 抛物线湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.3（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . （1）设P是抛物线
上的一个动点.
①求点P到点
的距离与点P到直线
的距离之和的最小值；
②若
，求
的最小值.
（2）已知抛物线
，A点的坐标为
.求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离
.
上的一个动点.①求点P到点
的距离与点P到直线的距离之和的最小值；②若
，求的最小值.（2）已知抛物线
，A点的坐标为.求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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595次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦长为8．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
，且在y轴上截得的弦长为8．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
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2022-09-07更新
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592次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4（1）抛物线的标准方程
解题方法
6 . 在两个条件①点；②点
中任选一个，补充在下面的问题中．
已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值；
(3)点P到直线
与它到准线l的距离之和的最小值．
；②点中任选一个，补充在下面的问题中．已知抛物线
的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点
与它到准线l的距离之和的最小值；(3)点P到直线
与它到准线l的距离之和的最小值．
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2022-04-24更新
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154次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.1抛物线的标准方程
21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 已知M为抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，定点P(3, 1)，求MP＋MF的最小值及此时点M的坐标．
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21-22高二·全国·单元测试
解题方法
8 . 已知
，
是抛物线
上的点．
(1)若点在其准线上的投影为
，求
的最小值；
(2)求过点
且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程．
，是抛物线上的点．(1)若
点在其准线上的投影为，求的最小值；(2)求过点
且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程．
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解题方法
9 . 已知
，若点是抛物线
上任意一点，点
是圆
上任意一点，求
的最小值．
，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，求的最小值．
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A（4，2），F为抛物线的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B（4，1），P为抛物线上一动点，求
的最小值．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B（4，1），P为抛物线上一动点，求
的最小值．
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2021-11-13更新
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1293次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市和平区第二南开学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
