已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆
的圆心重合，
为上一动点，点
. 若
的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线
与抛物线和圆
自上而下依次交于
四点，且满足
， 求直线的方程.
的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点. 若的最小值为2.(1)求抛物线
的标准方程;(2)过焦点的直线
与抛物线和圆自上而下依次交于四点，且满足， 求直线的方程.
更新时间：2023/03/10 17:56:56
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解题方法
【推荐1】已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦长为8．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
，且在y轴上截得的弦长为8．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
与斜率为
且过抛物线焦点的直线交于
、
两点，满足弦长
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知
为抛物线上任意一点，
为抛物线内一点，求
的最小值，以及此时点的坐标.
与斜率为且过抛物线焦点的直线交于、两点，满足弦长.（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知
为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，求的最小值，以及此时点的坐标.
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轴右侧的动点
的距离比它到
，点
，求
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【推荐1】已知抛物线
，圆
，直线
与抛物线
和圆同时相切.
（1）求
和
的值；
（2）若点的坐标为
，过点且斜率为
的直线
与抛物线分别相交于、
两点（点在点的右边），过点的直线
与抛物线分别相交于、
两点，直线与不重合，直线
与直线
相交于点，求证：点在定直线上.
，圆，直线与抛物线和圆同时相切.（1）求
和的值；（2）若点
的坐标为，过点且斜率为的直线与抛物线分别相交于、两点（点在点的右边），过点的直线与抛物线分别相交于、两点，直线与不重合，直线与直线相交于点，求证：点在定直线上.
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【推荐2】如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2＝2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
（1）证明：k1+k2＝0；
（2）当a＝2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．
（1）证明：k1+k2＝0；
（2）当a＝2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．
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，某抛物线的顶点为原点
，焦点为圆心
两点，交此抛物线于
是
与
的等差中项？若存在，求直线
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A，B两点.
(1)证明以
为直径的圆与直线
相切；
(2)求
的值.
的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A，B两点.(1)证明以
为直径的圆与直线相切；(2)求
的值.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，斜率为k的直线l经过抛物线
的焦点F，且与抛物线E相交于A，B两点，直线
交抛物线E的准线于点C．
(1)当
时，求抛物线E的方程；
(2)当抛物线E的准线为
时，证明：直线
轴．
中，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线E相交于A，B两点，直线交抛物线E的准线于点C．(1)当
时，求抛物线E的方程；(2)当抛物线E的准线为
时，证明：直线轴．
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相交于A，B两点，O为坐标原点．
的值；
，证明：直线必过一定点，并求出该定点．
【推荐1】设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点
.
（1）求的值及圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：
.
的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.（1）求
的值及圆的方程；（2）设
为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.
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【推荐2】已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l⊥x轴时，｜AB｜＝4，
（1）求p的值；
（2）若|AF|＝2|BF|，求直线l的方程.
（1）求p的值；
（2）若|AF|＝2|BF|，求直线l的方程.
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，过焦点
，过
，准线交
轴于
，求
