2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
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解题方法
2 . 在四棱锥中,平面,点在线段上,且.
(1)求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数,为的导数.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围.
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4 . 如图,在多面体中,四边形为菱形,平面平面,平面平面是等腰直角三角形,且.(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,,.
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面夹角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面夹角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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981次组卷
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4卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题
山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题(三)(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷(已下线)易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系
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6 . 如图,在四棱锥中,平面内存在一条直线与平行,平面,直线与平面所成的角的正切值为,,.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
(1)证明:四边形是直角梯形.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
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937次组卷
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4卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题(已下线)易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系
名校
7 . 在四棱锥中,底面为正方形,与相交于点,为的中点.(1)设平面平面,求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图,在五棱锥中,平面平面,.(1)证明:平面;
(2)若四边形为矩形,且,.当直线与平面所成的角最小时,求三棱锥体积.
(2)若四边形为矩形,且,.当直线与平面所成的角最小时,求三棱锥体积.
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9 . 甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差服从正态分布,规定的零件为优等品,的零件为合格品.
(1)从该生产线上随机抽取100个零件,估计抽到合格品但非优等品的个数(精确到整数);
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件,先对该批零件进行质量抽检,检测的方案是:从这批零件中任取2个作检测,若这2个零件都是优等品,则通过检测;若这2个零件中恰有1个为优等品,1个为合格品但非优等品,则再从这批零件中任取1个作检测,若为优等品,则通过检测;其余情况都不通过检测.求这批零件通过检测时,检测了2个零件的概率(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,,)
(1)从该生产线上随机抽取100个零件,估计抽到合格品但非优等品的个数(精确到整数);
(2)乙企业拟向甲企业购买这批零件,先对该批零件进行质量抽检,检测的方案是:从这批零件中任取2个作检测,若这2个零件都是优等品,则通过检测;若这2个零件中恰有1个为优等品,1个为合格品但非优等品,则再从这批零件中任取1个作检测,若为优等品,则通过检测;其余情况都不通过检测.求这批零件通过检测时,检测了2个零件的概率(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,,)
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名校
10 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
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383次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)