1 . 已知抛物线
的焦点为F，M为T上一动点，N为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且
，证明：
.
的焦点为F，M为T上一动点，N为圆上一动点，的最小值为.(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且
，证明：.
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21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习
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解题方法
2 . 若
，
为抛物线
的焦点，
为抛物线上任意一点，求
的最小值及取得最小值时的的坐标．
，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．
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21-22高二上·四川绵阳·期末
3 . 已知点
在抛物线E：
上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知是抛物线
的焦点，点
，是抛物线上的任意一点，
的最小值为5．
(1)求该抛物线的方程；
(2)设过点，斜率为1的直线与抛物线交于
、
两点，当取得最小值时，求：
①
的面积；
②
是坐标原点）外接圆的方程．
是抛物线的焦点，点，是抛物线上的任意一点，的最小值为5．(1)求该抛物线的方程；
(2)设过点
，斜率为1的直线与抛物线交于、两点，当取得最小值时，求：①
的面积；②
是坐标原点）外接圆的方程．
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2021·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为，点
是抛物线内一点，为抛物线上的动点，且
的最小值为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作斜率之和为
的两条直线
，
（的斜率为正数），其中与曲线交于
，
两点，与曲线交于，
两点，若四边形
的面积等于
，求直线的方程.
：（）的焦点为，点是抛物线内一点，为抛物线上的动点，且的最小值为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率之和为的两条直线，（的斜率为正数），其中与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，若四边形的面积等于，求直线的方程.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知，若点是抛物线
上任意一点，点
是圆
上任意一点，求
的最小值．
，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，求的最小值．
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21-22高二上·江西南昌·期中
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．
(1)若
，求使
取得最小值时的A点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线
和直线
的斜率
满足
，求直线
的斜率．
的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．(1)若
，求使取得最小值时的A点的坐标；(2)在（1）的条件下，若直线
和直线的斜率满足，求直线的斜率．
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦长为
，动圆圆心的轨迹方程为，已知点
，
，是轨迹上的一动点，求
的最小值.
，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知点，，是轨迹上的一动点，求的最小值.
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解题方法
9 . 已知抛物线，焦点
，抛物线上动点满足到抛物线内定点
的距离与到焦点的距离和
的最小值为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）以
为边作平行四边形
，使得，均在抛物线上，求平行四边形的面积
的最小值．
，焦点，抛物线上动点满足到抛物线内定点的距离与到焦点的距离和的最小值为2．（1）求抛物线的方程；
（2）以
为边作平行四边形，使得，均在抛物线上，求平行四边形的面积的最小值．
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解题方法
10 . 如图所示，，是焦点为的抛物线
上的两动点，线段的中点在定直线
上.
（1）求
的值；
（2）求
的最大值.
，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.（1）求
的值；（2）求
的最大值.
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