抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值解答题练习题及答案-重庆高中数学高三-适中-组卷网

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解析

| 共计 2 道试题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

1 . 已知抛物线

的顶点在坐标原点，焦点与圆

的圆心重合，

为

上一动点，点

. 若

的最小值为2.
(1)求抛物线

的标准方程;
(2)过焦点的直线

与抛物线

和圆

自上而下依次交于

四点，且满足

，求直线

的方程.

2023-03-10更新 | 487次组卷 | 1卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，

，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．

2022-09-07更新 | 595次组卷 | 8卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题