名校
解题方法
1 . 已知抛物线C：
的焦点为F，且F与圆M：
上点的距离的最小值为3．
(1)求p；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求三角形PAB面积的最值．
的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为3．(1)求p；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求三角形PAB面积的最值．
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2023-04-26更新
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385次组卷
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3卷引用：新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆
的圆心重合，
为上一动点，点
. 若
的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线
与抛物线和圆
自上而下依次交于
四点，且满足
， 求直线的方程.
的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点. 若的最小值为2.(1)求抛物线
的标准方程;(2)过焦点的直线
与抛物线和圆自上而下依次交于四点，且满足， 求直线的方程.
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3 . 设抛物线
的焦点为，
，Q在准线上，Q的纵坐标为
，点M到F与到定点
的距离之和的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求
的面积．
的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4．(1)求抛物线C的方程；
(2)过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求
的面积．
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2023-02-18更新
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632次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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595次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知抛物线
的焦点为F，M为T上一动点，N为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且
，证明：
.
的焦点为F，M为T上一动点，N为圆上一动点，的最小值为.(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且
，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，点
，点为抛物线
上的动点.
（1）若
的最小值为
，求实数
的值；
（2）设线段
的中点为
，其中
为坐标原点，若
，求
外接圆的方程.
的焦点为，点，点为抛物线上的动点.（1）若
的最小值为，求实数的值；（2）设线段
的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程.
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2020-08-06更新
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497次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题湘豫名校2020届高三联考(6月)数学（文科)试题（已下线）考点37 抛物线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）2.3.2+抛物线的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）2.4.2+抛物线的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，直线
交抛物线于
两点，是线段
的中点，过作
轴的垂线，垂足为.
（1）若直线过焦点，
是抛物线上的动点，点
，求
的最小值；
（2）是否存在实数
，使
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为.（1）若直线
过焦点，是抛物线上的动点，点，求的最小值；（2）是否存在实数
，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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18-19高二下·福建厦门·期末
解题方法
8 . 已知抛物线C：
的焦点为F，直线l过点
，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为中点，求l的方程；
（2）求
的最小值.
的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.（1）若P为
中点，求l的方程；（2）求
的最小值.
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2020-03-15更新
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818次组卷
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3卷引用：专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
（已下线）专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖福建省厦门市2018-2019学年度高二下学期期末质量检测数学文试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2019高三下·全国·专题练习
9 . 已知抛物线
的焦点为，直线
，点
，点
在抛物线C上，直线与直线
交于点.
（1）求
的最小值；
（2）若
，求
的值.
的焦点为，直线，点，点在抛物线C上，直线与直线交于点.（1）求
的最小值；（2）若
，求的值.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，定点
与点在抛物线
的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与圆
和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且
是与抛物线的交点，若直线
的倾斜角互补，求
的值．
的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为．（1）求抛物线
的方程；（2）设直线
与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值．
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2016-12-05更新
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968次组卷
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2卷引用：2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷
