23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
1 . 如图，已知点P是抛物线
上的动点，点A的坐标为
，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
上的动点，点A的坐标为，求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值.
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2023-09-11更新
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577次组卷
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7卷引用：考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）考点11 圆锥曲线的定义及其应用（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）3.3 抛物线湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.3（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）专题26 抛物线及其标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 设抛物线
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1482次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
3 . 已知抛物线
（
为正常数）的焦点为
是抛物线
上任意一点，圆
的方程为
的最小值为4.
(1)求的值；
(2)过点
作圆的两条切线分别与抛物线相交于点
（异于点），证明：直线
也始终与圆相切.
（为正常数）的焦点为是抛物线上任意一点，圆的方程为的最小值为4.(1)求
的值；(2)过点
作圆的两条切线分别与抛物线相交于点（异于点），证明：直线也始终与圆相切.
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2022-09-14更新
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745次组卷
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2卷引用：广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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595次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习
名校
解题方法
5 . 若
，
为抛物线
的焦点，为抛物线上任意一点，求
的最小值及取得最小值时的的坐标．
，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．
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21-22高二上·四川绵阳·期末
6 . 已知点
在抛物线E：上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2021·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为，点
是抛物线内一点，为抛物线上的动点，且
的最小值为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作斜率之和为
的两条直线
，
（的斜率为正数），其中与曲线交于，两点，与曲线交于
，
两点，若四边形
的面积等于
，求直线的方程.
：（）的焦点为，点是抛物线内一点，为抛物线上的动点，且的最小值为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率之和为的两条直线，（的斜率为正数），其中与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，若四边形的面积等于，求直线的方程.
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21-22高二上·江西南昌·期中
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．
(1)若
，求使
取得最小值时的A点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线和直线
的斜率
满足
，求直线
的斜率．
的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．(1)若
，求使取得最小值时的A点的坐标；(2)在（1）的条件下，若直线
和直线的斜率满足，求直线的斜率．
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解题方法
9 . 已知抛物线，焦点
，抛物线上动点
满足到抛物线内定点
的距离与到焦点的距离和
的最小值为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）以
为边作平行四边形
，使得，均在抛物线上，求平行四边形的面积
的最小值．
，焦点，抛物线上动点满足到抛物线内定点的距离与到焦点的距离和的最小值为2．（1）求抛物线的方程；
（2）以
为边作平行四边形，使得，均在抛物线上，求平行四边形的面积的最小值．
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解题方法
10 . 如图所示，，是焦点为的抛物线
上的两动点，线段的中点在定直线
上.
（1）求
的值；
（2）求
的最大值.
，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.（1）求
的值；（2）求
的最大值.
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