名校
解题方法
1 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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595次组卷
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8卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点与圆的圆心重合,为上一动点,点.若的最小值为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于四点,且满足,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于四点,且满足,求直线的方程.
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3 . 已知抛物线的焦点为F,M为T上一动点,N为圆上一动点,的最小值为.
(1)求T的方程;
(2)直线l交T于A,B两点,交x轴的正半轴于点C,点D与C关于原点O对称,且,证明:.
(1)求T的方程;
(2)直线l交T于A,B两点,交x轴的正半轴于点C,点D与C关于原点O对称,且,证明:.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知是抛物线的焦点,点,是抛物线上的任意一点,的最小值为5.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设过点,斜率为1的直线与抛物线交于、两点,当取得最小值时,求:
①的面积;
②是坐标原点)外接圆的方程.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设过点,斜率为1的直线与抛物线交于、两点,当取得最小值时,求:
①的面积;
②是坐标原点)外接圆的方程.
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2021·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知抛物线:()的焦点为,点是抛物线内一点,为抛物线上的动点,且的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率之和为的两条直线,(的斜率为正数),其中与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,若四边形的面积等于,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率之和为的两条直线,(的斜率为正数),其中与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,若四边形的面积等于,求直线的方程.
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21-22高二上·江西南昌·期中
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,点A,B,C为抛物线上相异三点.
(1)若,求使取得最小值时的A点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若直线和直线的斜率满足,求直线的斜率.
(1)若,求使取得最小值时的A点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若直线和直线的斜率满足,求直线的斜率.
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为,动圆圆心的轨迹方程为,已知点,,是轨迹上的一动点,求的最小值.
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