1 . 如图所示，，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.

（1）求的值；
（2）求的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点.
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程.

3 . 已知抛物线，是抛物线上一点．
（1）设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时点的坐标；
（2）设点的坐标为，，求的最小值(用表示)，并指出此时点的坐标．

4 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为.
（1）若直线过焦点，是抛物线上的动点，点，求的最小值；
（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为中点，求l的方程；
（2）求的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点到准线距离为.
（1）若点，且点在抛物线上，求的最小值；
（2）若过点的直线与圆相切，且与抛物线有两个不同交点，求的面积.

7 . 已知抛物线的焦点为，直线，点，点在抛物线C上，直线与直线交于点.
（1）求的最小值；
（2）若，求的值.

8 . 抛物线Q：，焦点为F．
若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；
过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

9 . 已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（I）D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；
（II）是否存在实数p，使？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值．