名校
解题方法
1 . 设抛物线
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1479次组卷
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10卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，点
，
为抛物线上的动点，直线
为抛物线的准线，点到直线的距离为
，
的最小值为5．
(1)求抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线相交于
，
两点，与
轴相交于
点，当直线
，
的斜率存在，设直线，，
的斜率分别为
，
，
，是否存在实数
，使得
，若存在，求出；若不存在，说明理由．
，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线，的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由．
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2022-11-16更新
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1237次组卷
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5卷引用：河北2023届高三学生全过程纵向评价数学试题（一）
河北2023届高三学生全过程纵向评价数学试题（一）（已下线）第09讲 第八章 平面解析几何 (基础拿分卷）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练
解题方法
3 . 已知抛物线
（
为正常数）的焦点为
是抛物线上任意一点，圆的方程为
的最小值为4.
(1)求的值；
(2)过点作圆的两条切线分别与抛物线相交于点
（异于点），证明：直线
也始终与圆相切.
（为正常数）的焦点为是抛物线上任意一点，圆的方程为的最小值为4.(1)求
的值；(2)过点
作圆的两条切线分别与抛物线相交于点（异于点），证明：直线也始终与圆相切.
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2022-09-14更新
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745次组卷
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2卷引用：广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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592次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦长为8．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
，且在y轴上截得的弦长为8．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线
和y轴的距离之和的最小值．
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2022-09-07更新
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591次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4（1）抛物线的标准方程
解题方法
6 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆
的圆心重合，为上一动点，点
.若
的最小值为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线和圆
从左向右依次交于
四点，且满足
，求直线的方程．
的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点.若的最小值为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点的直线
与抛物线和圆从左向右依次交于四点，且满足，求直线的方程．
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7 . 已知抛物线
的焦点为F，M为T上一动点，N为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且
，证明：
.
的焦点为F，M为T上一动点，N为圆上一动点，的最小值为.(1)求T的方程；
(2)直线l交T于A，B两点，交x轴的正半轴于点C，点D与C关于原点O对称，且
，证明：.
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名校
解题方法
8 . 若
，为抛物线
的焦点，为抛物线上任意一点，求
的最小值及取得最小值时的的坐标．
，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．
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解题方法
9 . 在两个条件①点
；②点
中任选一个，补充在下面的问题中．
已知抛物线
的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：
(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点
与它到准线l的距离之和的最小值；
(3)点P到直线
与它到准线l的距离之和的最小值．
；②点中任选一个，补充在下面的问题中．已知抛物线
的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求：(1)点P到点F与它到______的距离之和的最小值；
(2)点P到点
与它到准线l的距离之和的最小值；(3)点P到直线
与它到准线l的距离之和的最小值．
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2022-04-24更新
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153次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.1抛物线的标准方程
21-22高二上·全国·课前预习
10 . 已知抛物线的方程为
，是其焦点，点
在抛物线的内部，在此抛物线上求一点，使
的值最小．
，是其焦点，点在抛物线的内部，在此抛物线上求一点，使的值最小．
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2022-03-15更新
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556次组卷
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3卷引用：3.3.1抛物线及其标准方程（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1抛物线及其标准方程（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）抛物线的定义与标准方程抛物线的定义与标准方程
