1 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

2 . 设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.
（1）若点P到直线的距离为，求的最小值；
（2）若，求的最小值.

3 . 已知：抛物线的焦点为F，定点，
（1）M为抛物线上一动点，求的最小值.
（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求的面积.

4 . 已知抛物线的焦点到准线距离为.
（1）若点，且点在抛物线上，求的最小值；
（2）若过点的直线与圆相切，且与抛物线有两个不同交点，求的面积.

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.
（1）若P为中点，求l的方程；
（2）求的最小值.

6 . 如图所示，，是焦点为的抛物线上的两动点，线段的中点在定直线上.

（1）求的值；
（2）求的最大值.

7 . 已知抛物线，是抛物线上一点．
（1）设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时点的坐标；
（2）设点的坐标为，，求的最小值(用表示)，并指出此时点的坐标．

8 . 已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点.
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程.

9 . 已知定点Q(7，2)，抛物线上的动点P到焦点的距离为，求的最小值，并确定取最小值时P点的坐标．

10 . 已知点在平行于轴的直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且.
（1）求出点的轨迹方程.
（2）设点，，求的最小值，并写出此时点的坐标.
（3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值.