1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，则的最小值为________．

2 . 抛物线的焦点为为其上一动点，设直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为3

B．抛物线上的动点到点的距离最小值为

C．存在直线，使得两点关于对称

D．过抛物线的焦点，长度为不超过2023的整数的弦的条数是4039

3 . 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点是上的动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线的方程为

B．若曲线上的一点到点的距离为，则点的纵坐标是4

C．已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是

D．已知，是曲线上的动点，则的最小值为5

5 . 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为_________.

6 . 已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线在第一象限内的一点到抛物线焦点的距离为3，若为抛物线准线上任意一点，则当的周长最小时，直线的斜率为__________.

9 . 已知抛物线的焦点为F，点在C的内部，若点B是抛物线C上的一个动点，且周长的最小值为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．
(1)求的方程；
(2)过点作直线交于另一点，过点作的切线，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①点在上；②直线与相切；③点在直线上．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．