解题方法
1 . 已知点F是抛物线的焦点,动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
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2 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)是抛物线上横坐标为的点,过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点,证明直线恒经过某一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)是抛物线上横坐标为的点,过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点,证明直线恒经过某一定点,并求出该定点的坐标.
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2023-02-14更新
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363次组卷
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4卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知抛物线C:,经过点.
(1)求抛物线C的方程及准线方程;
(2)设O为原点,直线与抛物线相交于A,B两点,求证:OA⊥OB.
(1)求抛物线C的方程及准线方程;
(2)设O为原点,直线与抛物线相交于A,B两点,求证:OA⊥OB.
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2022-10-21更新
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642次组卷
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4卷引用:四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F,且与C相交于A,B两点,若直线与的斜率之和为,证明:l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F,且与C相交于A,B两点,若直线与的斜率之和为,证明:l过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C:的焦点为,准线与坐标轴的交点为,、是离心率为的椭圆S的焦点.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
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2022-05-27更新
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612次组卷
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7卷引用:四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考理科数学试题(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
6 . 已知抛物线,过点的直线交抛物线于,两点.
(1)求抛物线的焦点坐标及准线方程;
(2)证明:以线段为直径的圆过原点.
(1)求抛物线的焦点坐标及准线方程;
(2)证明:以线段为直径的圆过原点.
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2020-11-27更新
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283次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线()的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且,求证:直线l过定点.
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2021-12-22更新
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1094次组卷
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7卷引用:四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F,且与C相交于A,B两点,若直线与的斜率之和为-1,证明:l过定点.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l不经过F,且与C相交于A,B两点,若直线与的斜率之和为-1,证明:l过定点.
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2020-12-19更新
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675次组卷
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7卷引用:四川省雅安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题
四川省雅安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题江西省新余市第四中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学(文)试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年高三上学期第一次新高考适应性考试数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)(已下线)必刷卷03-2021年高考数学(文)考前信息必刷卷(新课标卷)宁夏银川市第二中学2021届高三三模数学(文)试题
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为,若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线(不与轴垂直)与椭圆相交于、两点,直线与轴相交于点,过点作,垂足为.证明:直线过定点,并求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线(不与轴垂直)与椭圆相交于、两点,直线与轴相交于点,过点作,垂足为.证明:直线过定点,并求点的坐标.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线,过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点,.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点的坐标和准线的方程;
(2)过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点,直线与准线交于点.连接,过点作的垂线与准线交于点.求证:三点共线.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点的坐标和准线的方程;
(2)过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点,直线与准线交于点.连接,过点作的垂线与准线交于点.求证:三点共线.
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2020-05-12更新
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877次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(理)试题