1 . 已知抛物线
：
与双曲线
：
相交于点
．
(1)若
，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：
的面积为定值，并求出该定值．
：与双曲线：相交于点．(1)若
，求抛物线的准线方程；(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
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名校
2 . 已知抛物线
过点
，过点
作直线
与抛物线
交于不同的两点
，过点
作
轴的垂线分别与直线
交于点
，其中
为原点．
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)证明：
为线段
的中点．
过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点．(1)求抛物线
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)证明：
为线段的中点．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线：上有一点
.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点
的直线交抛物线C于A，B两点，为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：上有一点.(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；(2)过点
的直线交抛物线C于A，B两点，为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为，，求证：为定值.
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2021-11-27更新
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1188次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图所示，倾斜角为
的直线经过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于两点.
（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；
（2）若为锐角，作线段
的垂直平分线
交轴于点
.证明
为定值，并求此定值.
的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.（1）求抛物线的焦点
的坐标及准线的方程；（2）若
为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值，并求此定值.
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2020-06-25更新
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315次组卷
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4卷引用：2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（重庆卷）
名校
5 . 如图所示，已知点
是抛物线
上一定点，直线
、
的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.
（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.
是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.（1）求点
到其准线的距离；（2）求证：直线
的斜率为定值.
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2018-03-09更新
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1788次组卷
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9卷引用：2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷
2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷江西省景德镇一中2017-2018学年高二上学期期末考数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省宜春市靖安县2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
