1 . 已知抛物线（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)当时，求直线AB的方程；
(3)证明：直线AB过定点．

2 . 已知过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点．
(1)若AB的斜率为1，求；
(2)求证：的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是，求．

3 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程

4 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

5 . 已知抛物线过点，抛物线在处的切线交轴于点，过点作直线与抛物线交于不同的两点、，直线、、分别与抛物线的准线交于点、、，其中为坐标原点．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程，并求出点的坐标；
（Ⅱ）求证：为线段的中点．

6 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

7 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

8 . 已知抛物线，过点的动直线 与相交于两点，抛物线在点 和点 处的切线相交于点 ，直线与 轴分别相交于点.

（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点 在直线上；
（3）判断是否存在点，使得四边形为矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C在右准线l上，BC//x轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段被直线平分．

10 . 已知抛物线C：，过点的动直线l与C交于两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.

（1）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点Q在直线上；
（3）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.