名校
解题方法
1 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为
，过
作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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2023·陕西宝鸡·一模
2 . 已知点
在抛物线
上，且
到
的焦点的距离与到
轴的距离之差为
.
(1)求的方程；
(2)当
时，
是上不同于点的两个动点，且直线
的斜率之积为
为垂足.证明：存在定点
，使得
为定值.
在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.(1)求
的方程；(2)当
时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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2022-12-26更新
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984次组卷
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6卷引用：专题14 抛物线专项练习
（已下线）专题14 抛物线专项练习陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题河北省唐山市丰南区第一中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
解题方法
3 . 已知点F是抛物线
的焦点，动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点
，求
的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.
的焦点，动点P在抛物线上.(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点
，求的最小值：(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点为
，准线与坐标轴的交点为
，、是离心率为的椭圆S的焦点.
(1)求椭圆S的标准方程；
(2)设过原点O的两条直线
和
，
，与椭圆S交于A、B两点，与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
的焦点为，准线与坐标轴的交点为，、是离心率为的椭圆S的焦点.(1)求椭圆S的标准方程；
(2)设过原点O的两条直线
和，，与椭圆S交于A、B两点，与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
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2022-05-27更新
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616次组卷
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7卷引用：陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考理科数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，一个焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交于
两点，直线
与
关于轴对称，证明：直线恒过一定点．
的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．
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2022-07-11更新
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1581次组卷
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5卷引用：安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）上海市宝安区2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题
6 . 已知过抛物线
焦点F的直线交抛物线于
两点．
(1)若AB的斜率为1，求
；
(2)求证：
的值是定值；
(3)若A点处抛物线的切线方程是
，求．
焦点F的直线交抛物线于两点．(1)若AB的斜率为1，求
；(2)求证：
的值是定值；(3)若A点处抛物线的切线方程是
，求．
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2021-11-04更新
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670次组卷
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2卷引用：第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
20-21高三上·广东揭阳·阶段练习
7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是拋物线的焦点，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交
轴于
点，若
，求证：
.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是拋物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：.
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2019·江西·一模
解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点
的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作
的垂线与直线交于点
，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程
的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是（1）求椭圆
的方程（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程
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2021-03-19更新
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4755次组卷
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8卷引用：专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）专题11 解析几何2（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册【校级联考】江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
2021·湖南益阳·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左顶点与抛物线
的焦点之间的距离是
，又知椭圆E的离心率是.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段
和
分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：
.
的左顶点与抛物线的焦点之间的距离是，又知椭圆E的离心率是.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段
和分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足
，证明：点Q在一定直线上.
的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足
，证明：点Q在一定直线上.
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2021-11-10更新
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940次组卷
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5卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题
2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高二艺体班上学期第一次测试数学试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
