1 . 已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.
   
（1）求椭圆的方程;
（2）已知点和圆:，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点，满足:，，(且).求证:点总在某定直线上.

2 . 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过坐标原点的直线交椭圆于两点，在第一象限，轴，垂足为，连接延长交椭圆于点.
①求证：；
②求面积最大值.

3 . 已知抛物线C:=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q
（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求证：直线PQ与x轴平行.

4 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：．

5 . 已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.

6 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，点是抛物线的准线与轴的交点；
若轴，求的面积．
设为的中点，以点为切点的抛物线的切线交准线于点，求证：轴．

7 . 已知抛物线x²＝2py(p>0)，F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．

(1)求点C的轨迹M的方程；
(2)直线n是抛物线不与x轴重合的切线，切点为P，轨迹M与直线n交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F.

8 . 已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．
（1）求证：；
（2）若是抛物线的焦点，求的面积．

9 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形