1 . 已知点F是抛物线的焦点，动点P在抛物线上.

(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点，求的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.

2 . 已知拋物线C:，焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为（l，l）.
(1)求抛物线的方程
(2)将抛物线的图象向下平移—个单位得到曲线，曲线与轴交于两点（在右侧），用以为直径的下半圆替换曲线在轴下方的那一部分，合成的曲线称为“羽毛球形线”.若直线与该“羽毛球形线”轴上方部分相切于点，与轴下方部分相切于点，求直线的方程.

3 . 已知抛物线C：的焦点为，准线与坐标轴的交点为，、是离心率为的椭圆S的焦点.
(1)求椭圆S的标准方程；
(2)设过原点O的两条直线和，，与椭圆S交于A、B两点，与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.

4 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．

5 . 已知抛物线和的焦点分别为和，且．
(1)求的值；
(2)若点和是直线分别与抛物线和的交点（异于原点），连接并延长交抛物线于，连接并延长交抛物线于，求的值．