1 . 已知抛物线
：
，F为焦点，
为抛物线C上的两个动点，
不垂直于
轴，且
.
(1)证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中的定点为
，求
面积的最大值．
：，F为焦点，为抛物线C上的两个动点，不垂直于轴，且.(1)证明：线段
的垂直平分线过定点；(2)设（1）中的定点为
，求面积的最大值．
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知
是抛物线
上一点，且M到C的焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，
，求证：
是定值.
是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为5. (1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：是定值.
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2023-07-30更新
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1165次组卷
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8卷引用：第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）每日一题 第21题 定值定点 特殊探路（高二）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
20-21高二下·陕西西安·期末
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
交抛物线于不同的两点，设
为坐标原点，直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．
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2022-12-23更新
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1003次组卷
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16卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
22-23高二上·陕西榆林·期末
4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于
，
两点，求证：
为定值.
，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点
的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.
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2023-01-04更新
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729次组卷
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4卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
5 . 已知F为抛物线
的焦点，直线
与C交于A，B两点且
.
（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且
与
相交于点T，证明：点T在定直线上.
的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.
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2021-05-09更新
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4726次组卷
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23卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
6 . 已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=
.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
.(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.
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2018-10-02更新
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1720次组卷
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14卷引用：江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2017届云南昆明市高三上学期摸底统测数学（理）试卷2017届云南昆明市高三上学期摸底统测数学（文）试卷四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）试题2四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）试题1河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(三)[范围2.3~2.4]湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(理)试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考试数学（理）试题
7 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
.
（l）求抛物线的方程；
（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点
的直线与抛物线交于
两个不同的点（均与点不重合），设直线
的斜率分别为，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为.（l）求抛物线
的方程；（2）抛物线上一点
的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2017-10-28更新
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1994次组卷
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7卷引用：江苏省南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（文）试题
江苏省南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（文）试题南宁市2018届高三毕业班摸底联考数学（理）试题广西南宁市2018届高三（上）9月摸底数学试卷（理科）（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（文）二轮复习-每周一测（已下线）2019年3月3日《每日一题》二轮复习【理科】每周一测（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期三调（校内）数学试题
8 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离为4．
(1)求
的值；
(2)设是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且
（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
上的点到焦点的距离为4．(1)求
的值；(2)设
是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2017-11-27更新
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986次组卷
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20卷引用：2015-2016学年江苏省淮阴中学高二上学期期末考试数学试卷
2015-2016学年江苏省淮阴中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-1第二章2.3.2抛物线的简单几何性质（已下线）同步君人教A版选修2-1第二章2.4.2抛物线的简单几何性质高中数学人教版 选修2-1（理科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质高中数学人教版 选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质（已下线）2018年11月23日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与抛物线的位置关系（2） （已下线）2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测（已下线）2019年11月17日 《每日一题》一轮复习文数－每周一测（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷300浙江省乐清市知临中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题广东省广州市第五中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学试题上海市大同中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）大题专练训练26：圆锥曲线（抛物线：定值定点问题）-2021届高三数学二轮复习安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学（理）试题
