1 . 已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.
(1)求的值；
(2)已知点，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.

2 . 设点为抛物线：（）的动点，是抛物线的焦点，当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当在第一象限且时，过作斜率为，的两条直线，，分别交抛物线于点，，且，证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标；
(3)是否存在定圆：，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点、，满足．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点且斜率为的直线与直线交于点，，证明：直线经过定点．

4 . 已知抛物线E：（）上一点Q到其焦点的距离为.
(1)求抛物线E的方程，
(2)设点P在抛物线E上，且，过P作圆C：的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R.

5 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．

(1)求的值；
(2)设是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），．

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）作关于轴的对称点，求证：三点共线；
（Ⅲ）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值．