1 . 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.
（i）求直线的斜率；
（ii）设面积为，求的最大值.

2 . 设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．

3 . 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（       ）

A．的准线为

B．的最小值为

C．以为直径的圆与轴相切

D．若且，则

4 . 已知动抛物线的准线为y轴，且经过点，求抛物线焦点的轨迹方程.

5 . 北京冬奥会顺利召开，滑雪健将谷爱凌以金银的优秀成绩书写了自己的传奇，现在她从某斜坡上滑下，滑过一高度不计的滑板后落在另一斜坡上，若滑板与水平地面夹角的正正切值为，斜坡与水平地面夹角的正正切值为，那么她最后落在斜坡上速度与水平地面夹角的正正切值为（       ）（不计空气阻力和摩擦力）

A．

B．

C．

D．

6 . 过原点O的直线与拋物线C：（）交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①，②；③的面积为．
(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．