名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的准线与
轴的交点为 
.
(1)求
的方程，若经点
的直线
与有且只有一个公共点时，求直线的方程.
(2)若过点
的直线
与抛物线交于
，
两点.求证： 
为定值.
的准线与轴的交点为 .(1)求
的方程，若经点的直线与有且只有一个公共点时，求直线的方程.(2)若过点
的直线与抛物线交于，两点.求证： 为定值.
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2 . 已知
为抛物线
的焦点，
为坐标原点，
为
的准线上的一点，直线
的斜率为
，
的面积为4.
(1)求的方程；
(2)抛物线在
轴上方一点
的横坐标为
，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为
、，求证：直线
的斜率为定值.
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4.(1)求
的方程；(2)抛物线
在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为、，求证：直线的斜率为定值.
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2023-11-17更新
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714次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题
陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）肇庆市香山中学2024届高三数学四月月考试卷
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且
．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的平行线
是动点，且异于点
，过点作AP的平行线交于，
两点，证明：
．
的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．
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2024-05-24更新
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650次组卷
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5卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程综合检测卷-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题广东省茂名市2024届高三模拟测试临门一脚数学试卷广西桂林市桂电中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的上顶点重合，点是直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明直线
过定点，并且求出定点坐标．
的焦点与椭圆的上顶点重合，点是直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为．(1)求抛物线
的方程．(2)证明直线
过定点，并且求出定点坐标．
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名校
解题方法
5 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与轴垂直的直线交双曲线于
两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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901次组卷
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7卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案
阴影区域
”，其中
、
是过抛物线
焦点的两条弦，且其焦点
，
，点为轴上一点，记
，其中
为锐角．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：
．
阴影区域”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角． (1)求抛物线
方程；(2)求证：
．
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解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
：的焦点为. (1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线
在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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8 . 已知抛物线
的焦点为，直线
交抛物线于
两点，当直线过点时，点到的准线的距离之和为
，线段
的中点到轴的距离是4.
(1)求抛物线的方程；
(2)当
时，设抛物线在点处的切线交于点
，求证：
.
的焦点为，直线交抛物线于两点，当直线过点时，点到的准线的距离之和为，线段的中点到轴的距离是4.(1)求抛物线
的方程；(2)当
时，设抛物线在点处的切线交于点，求证：.
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2023-05-13更新
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521次组卷
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3卷引用：考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员
9 . 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线
上．
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线
，
分别与圆
交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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2003次组卷
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9卷引用：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）单元测试A卷——第三章 圆锥曲线的方程江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的方程为
，直线
为抛物线的准线，点
，且为抛物线上的不同两点，若有
与
垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线
过定点．
，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线
过定点．
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2023-11-19更新
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1053次组卷
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5卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2022-2023 学年高二上学期期中检测文科数学试卷
