已知
为抛物线
的焦点，
为坐标原点，
为
的准线
上的一点，直线
的斜率为
，
的面积为4.
(1)求的方程；
(2)抛物线在
轴上方一点
的横坐标为
，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为
、
，求证：直线
的斜率为定值.
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4.(1)求
的方程；(2)抛物线
在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为、，求证：直线的斜率为定值.
23-24高三上·陕西西安·期中 查看更多[3]
更新时间：2023-11-17 15:00:34
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，抛物线
的焦点与椭圆C：
的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点
，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记
的面积为
，
的面积为
，设
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的最大值.
的焦点与椭圆C：的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记的面积为，的面积为，设.(1)求抛物线的方程；
(2)求
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【推荐2】已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F．
（1）求C的方程，并求其准线l的方程；
（2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点
，
，直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：
为定值，且四边形AMNB为梯形．
与双曲线有相同的焦点F．（1）求C的方程，并求其准线l的方程；
（2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点
，，直线OA与准线l交于点N．过点A作l的垂线，垂足为M．证明：为定值，且四边形AMNB为梯形．
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.
的直线
分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且
，求四边形
面积的最小值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知平面直角坐标系中，动点在曲线上，且点到
的距离比到
轴的距离大2．
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线与曲线交于
两点，求
的面积的最小值．
在曲线上，且点到的距离比到轴的距离大2．(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于两点，求的面积的最小值．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.
（1）若
，求直线
的斜率；
（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形
面积的最小值.
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若
，求直线的斜率；（2）设点
在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.
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的直线
为大于零的正常数）．
面积的最小值；
上任意一点，探求：直线
的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．
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【推荐1】已知抛物线与直线
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（1）求抛物线C的方程；
（2）过点
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上的任意一点，设直线PM，PQ，PN的斜率分别为
，且满足
，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由．
与直线相交于A，B两点，线段AB的长为8．（1）求抛物线C的方程；
（2）过点
的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线上的任意一点，设直线PM，PQ，PN的斜率分别为，且满足，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由．
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【推荐2】过抛物线
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(2)设过点
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的斜率分别为
，
，证明：
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的焦点且垂直于轴的直线与交于两点（在第一象限），为坐标原点，的面积为2．(1)求抛物线
的方程；(2)设过点
的直线与抛物线相交于两点（异于点），设直线的斜率分别为，，证明：为定值．
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，动点
上.
的斜率分别为
，求
的值；
相交于点
过点
相切.
