1 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,则下列判断正确的序号是__ .
①若过点,则的准线方程为
②若过点,则
③若,则点的坐标为
④若,则.
①若过点,则的准线方程为
②若过点,则
③若,则点的坐标为
④若,则.
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2023-09-29更新
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993次组卷
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7卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)高三数学开学摸底考02(新高考专用)(已下线)专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题(已下线)期末测试卷02(测试范围:第1-4章数列)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
2 . 已知抛物线为抛物线上四点,点在轴左侧,满足.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
(2)设线段的中点为.证明:直线与轴垂直;
(3)设圆,若点为圆上动点,设的面积为,求的最大值.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
(2)设线段的中点为.证明:直线与轴垂直;
(3)设圆,若点为圆上动点,设的面积为,求的最大值.
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3 . 如图,已知椭圆和抛物线,的焦点是的上顶点,过的直线交于、两点,连接、并延长之,分别交于、两点,连接,设、的面积分别为、.(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
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2024-04-19更新
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971次组卷
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3卷引用:上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆,抛物线,点A是椭圆与抛物线的一个交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于点M(B、M不同于A).
(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,求p的值;
(2)若直线l过椭圆的右焦点,求面积的最大值及此时直线l的方程;
(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,求p的值;
(2)若直线l过椭圆的右焦点,求面积的最大值及此时直线l的方程;
(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
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2023-05-11更新
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574次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 抛物线的焦点到准线的距离为2,过点的直线与交于,两点,的准线与轴的交点为,若的面积为,则___________ .
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2021-11-03更新
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1575次组卷
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5卷引用:数学(上海B卷)
(已下线)数学(上海B卷)河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测文科数学试题河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学(理)试题(已下线)专题1.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)2022届全国名校高考模拟冲刺卷理科数学试题(一)
6 . 如图,已知点为抛物线的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在第一象限,点C在抛物线上,使得的重心G在x轴上,直线交x轴于点Q,且Q在点F的右侧,记,的面积分别为,.
(1)求p的值及抛物线的准线方程;
(2)设A点纵坐标为,求关于t的函数关系式;
(3)求的最小值及此时点G的坐标.
(1)求p的值及抛物线的准线方程;
(2)设A点纵坐标为,求关于t的函数关系式;
(3)求的最小值及此时点G的坐标.
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2022-08-12更新
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879次组卷
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4卷引用:上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题
上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题(已下线)第15讲 抛物线 - 1(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆,以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作拋物线的两条切线、,其中、为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
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解题方法
8 . 设a为实数,是以点为顶点,以点为焦点的抛物线,是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分.
(1)求与的方程;
(2)若直线被所截得的线段的中点在上,求a的值;
(3)是否存在a,满足:在的上方,且有两条不同的切线被所截得的线段长相等?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求与的方程;
(2)若直线被所截得的线段的中点在上,求a的值;
(3)是否存在a,满足:在的上方,且有两条不同的切线被所截得的线段长相等?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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21-22高三上·上海浦东新·期中
9 . 已知是抛物线的焦点,是抛物线的准线与轴的交点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
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10 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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262次组卷
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3卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题