解题方法
1 . 已知
在椭圆
：
上，的左焦点
在抛物线
的准线上，
为的左顶点，直线
，
分别与另交于
，
两点，直线，的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)求
面积的最大值.
在椭圆：上，的左焦点在抛物线的准线上，为的左顶点，直线，分别与另交于，两点，直线，的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)求
面积的最大值.
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2 . 已知
为抛物线
：
的焦点，点到抛物线的准线的距离为
.的方程；
(2)如图，设动点
都在抛物线
上，点
在
之间.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若点坐标为
，
，
，求正整数
的最小值.
为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为.
的方程；(2)如图，设动点
都在抛物线上，点在之间.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若点
坐标为，，，求正整数的最小值.
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3 . 已知抛物线
，
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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4 . 已知抛物线
的准线方程为
，焦点为，点
是抛物线上的两点，抛物线在
两点的切线交于点
，则下列结论一定正确的（ ）
的准线方程为，焦点为，点是抛物线上的两点，抛物线在两点的切线交于点，则下列结论一定正确的（ ）A．抛物线的方程为： |
B． |
C．当直线 过焦点时，三角形 面积的最小值为1 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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5 . 已知抛物线
的焦点为，准线与
轴的交点为
，点
在抛物线
上.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线
与抛物线交于另一点，证明：
为定值.
(3)过点作圆
的两条切线，与轴分别交于
两点，求
面积取得最小值时对应的的值.
的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程.(2)若直线
与抛物线交于另一点，证明：为定值.(3)过点
作圆的两条切线，与轴分别交于两点，求面积取得最小值时对应的的值.
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解题方法
6 . 已知椭圆
，离心率为
，右焦点为
，抛物线
的焦点到其准线的距离为1.
(1)求
的标准方程；
(2)若过作斜率为
的直线交椭圆
于
，交轴于
的中垂线交轴于
，记以弦
为直径的圆的面积为
的面积为
，求
.
(3)已知
且
，若斜率为
的直线与椭圆相交于
两点，且
中点恰在抛物线
上.记的横坐标为
，求的最大值.
，离心率为，右焦点为，抛物线的焦点到其准线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)若过
作斜率为的直线交椭圆于，交轴于的中垂线交轴于，记以弦为直径的圆的面积为的面积为，求.(3)已知
且，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰在抛物线上.记的横坐标为，求的最大值.
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7 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点坐标为
，点P为直线
上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A､B两点，过A､B分别作准线的垂线交抛物线C于点D､E.
(1)求抛物线C的方程；
(2)请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由.
，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A､B两点，过A､B分别作准线的垂线交抛物线C于点D､E.(1)求抛物线C的方程；
(2)请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
.点P到抛物线
的准线的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为
的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记
，
的面积分别记为
，当恰好平分
时，求
的值.
的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)如图过抛物线
的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.
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2022-05-07更新
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1685次组卷
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9卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；(3)证明：
内切圆的面积小于．
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用：浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .
名校
解题方法
10 . 已知点
是抛物线：
的焦点，
为坐标原点，过点的直线
交抛物线与，两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的值；
(3)如图，过点的直线
交抛物线于，
两点（点，在轴的同侧，
），且
，直线
与直线的交点为，记
，
的面积分别为
，，求的取值范围.
是抛物线：的焦点，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点.(1)求抛物线
的方程；(2)求
的值；(3)如图，过点
的直线交抛物线于，两点（点，在轴的同侧，），且，直线与直线的交点为，记，的面积分别为，，求的取值范围.
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2021-11-23更新
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616次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
