1 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线（ ）的焦点为，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，的最小值为______．

3 . 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．

（1）求p的值及抛物线的准线方程 ；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；     
（3）当x_A∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．

4 . 已知中心在原点的椭圆C₁和抛物线C₂有相同的焦点(1，0)，椭圆C₁过点，抛物线的顶点为原点．

(1)求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
(2)设点P为抛物线C₂准线上的任意一点，过点P作抛物线C₂的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．
设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
②若直线AB交椭圆C₁于C，D两点，S_△PAB，S_△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求该抛物线的方程；
（2）设抛物线准线与轴交于点，过作斜率为的直线与抛物线交于，两点，弦的中点为，的中垂线交轴于，求点横坐标的取值范围.

6 . 已知抛物线：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.

7 . 在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求的方程；
（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由..

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.

9 . 已知抛物线的顶点在原点，为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，且位于线段上，若，求直线的方程.

10 . 已知抛物线的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程;
（2）已知动直线过点，交抛物线于两点.
①若直线的斜率为，求的长;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.