名校
解题方法
1 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-12更新
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2327次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
2 . 已知点F为抛物线C：
（）的焦点，点
，
，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为
，求直线l的方程．
（）的焦点，点，，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为，求直线l的方程．
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解题方法
3 . 已知椭圆
，其上焦点
与抛物线
的焦点重合.若过点的直线
交椭圆
于点
，同时交抛物线于点
（如图1所示，点
在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.
(1)求抛物线的标准方程，并证明
；
(2)过点与直线垂直的直线
交抛物线于点
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值.
，其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点下方）.(1)求抛物线
的标准方程，并证明；(2)过点
与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值.
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4 . 已知直线经过抛物线
的焦点
，且与
交于
、
两点（其中
），与的准线交于点
，若
，则下列结论正确的为（ ）
的焦点，且与交于、两点（其中），与的准线交于点，若，则下列结论正确的为（ ）A． | B． |
C． | D．为 中点 |
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5 . 我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线
分别逆时针旋转
可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ）
分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ）
A．开口向下的抛物线的方程为 |
B．若 ，则 |
C．设 ，则 时，直线 截第一象限花瓣的弦长最大 |
D．无论 为何值，过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值 |
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的准线与
轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，
面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点
的动直线交于
，
两点，试问抛物线上是否存在定点
，使得对任意的直线，都有
.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
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2024-01-26更新
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243次组卷
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2卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的左，右焦点分别为点
，左，右顶点分别为点
，离心率为
．已知点
是抛物线
的焦点，点
到抛物线
的准线的距离为1．
(1)求椭圆
的方程和抛物线的方程；
(2)直线
交椭圆于点（点在第二象限），交
轴于点
的面积是
面积的
倍，求直线的斜率．
中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1．(1)求椭圆
的方程和抛物线的方程；(2)直线
交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率．
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名校
解题方法
8 . 设
为坐标原点，直线过抛物线
的焦点
，且与交于
两点，其中在第一象限，则下列正确的是（ ）
为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（ ）A．的准线为 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．若 且 ，则 |
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2023-12-24更新
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726次组卷
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6卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（三）
9 . 已知抛物线：
上的点
到焦点的距离为
.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点与椭圆：
的右焦点关于直线
对称．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与相切，且与相交于A，B两点，求
面积的最大值．
（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）
中，已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点关于直线对称．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与相切，且与相交于A，B两点，求面积的最大值．（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）
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