已知抛物线
的顶点在原点，
为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线
与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点，且位于线段
上，若
，求直线的方程.
的顶点在原点，为抛物线的焦点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，且位于线段上，若，求直线的方程.
更新时间：2017-02-17 12:28:43
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点为
．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为
，右顶点为
，且
．
(1)求抛物线和椭圆的标准方程．
(2)设直线经过点，与抛物线交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点．记
和
的面积分别为
和
，是否存在直线，使得
？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．(1)求抛物线
和椭圆的标准方程．(2)设直线
经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知曲线上每一点到点
的距离等于它到直线
的距离.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在正数
，对于过点
且与曲线有两个交点､的任一直线，都有
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
上每一点到点的距离等于它到直线的距离.（1）求曲线
的方程；（2）是否存在正数
，对于过点且与曲线有两个交点､的任一直线，都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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中，已知抛物线
：
的焦点与椭圆
：
的右焦点关于直线
对称．
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知是抛物线：
（
）上一点，是抛物线的焦点，
且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
，过 的直线 交抛物线 于 、 两点，以 为圆心的圆 与直线
相切，试判断圆 与直线
的位置关系，并证明你的结论.
是抛物线：（）上一点，是抛物线的焦点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）已知
，过 的直线 交抛物线 于 、 两点，以 为圆心的圆 与直线 相切，试判断圆 与直线 的位置关系，并证明你的结论.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点（异于顶点）.
（1）若过点作准线的垂线，垂足为，
的重心为，求证：直线
与抛物线相切；
（2）若过定点
的直线
与抛物线交于不同的两点、，且
，其中
、
分别为直线
、
的斜率，求点的坐标.
的焦点为，准线为，点为抛物线上的动点（异于顶点）.（1）若过点
作准线的垂线，垂足为，的重心为，求证：直线与抛物线相切；（2）若过定点
的直线与抛物线交于不同的两点、，且，其中、分别为直线、的斜率，求点的坐标.
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【推荐1】如图，已知抛物线
，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)若抛物线过点
，求它的方程；
(2)在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求
的面积；
(3)
，求
的值.
，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)若抛物线过点
，求它的方程；(2)在（1）的条件下，若直线
的斜率为1，求的面积；(3)
，求的值.
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【推荐2】已知直线与抛物线
交于，两点．
（1）若直线的斜率为-1，且经过抛物线的焦点，求线段的长；
（2）若点为坐标原点，且，求证：直线过定点．
与抛物线交于，两点．（1）若直线
的斜率为-1，且经过抛物线的焦点，求线段的长；（2）若点
为坐标原点，且，求证：直线过定点．
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，动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．
，过F的直线交C于
两点，连接
，与C的另一个交点分别为
，记直线
的斜率分别为
．求证：
为定值．
