1 . 已知点
在抛物线
的准线上，过点
作直线
与抛物线
交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线
过定点
；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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2024-01-27更新
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262次组卷
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3卷引用：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 若抛物线
上的一点
到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
上的一点到它的焦点的距离为5.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
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2022-11-26更新
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537次组卷
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5卷引用：湖北省鄂东南三校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
3 . 已知点
在抛物线E：
（
）的准线上，过点M作直线
与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线
与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足
，求直线的斜率的取值范围.
在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.
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2022-05-25更新
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2079次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题
湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点，
.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且
.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
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2021-12-08更新
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6108次组卷
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7卷引用：湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（文）试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2
解题方法
5 . 已知抛物线
＝
焦点坐标为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，设不垂直于
轴的直线与抛物线交于不同的两点
，
，若轴是
的角平分线，求证：直线过定点．
＝焦点坐标为． （1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，若轴是的角平分线，求证：直线过定点．
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2020-07-12更新
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397次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高三上学期元月调研理科数学试题
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高三上学期元月调研理科数学试题甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03
6 . 如图，已知抛物线
，其焦点到准线的距离为2，圆
，直线
与圆和抛物线自左至右顺次交于四点
、
、、
,
(1)若线段
、、
的长按此顺序构成一个等差数列，求正数
的值；
(2)若直线
过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设
、
的中点分别为、，求证：直线
过定点.
，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,(1)若线段
、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；(2)若直线
过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.
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