1 . 求下列各曲线的标准方程
(1)与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程.

2 . 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知椭圆的离心率为，且，抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上.
（1）求椭圆与抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，求.

4 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.

5 . 已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．
（I）求抛物线的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2），求的最小值．

6 . 求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1），，焦点在轴上的椭圆；
（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程.

7 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．