1 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．
（1）求抛物线的方程及准线的方程；
（2）若直线的斜率，求线段的长．

2 . 已知抛物线，准线方程为，直线过定点（）且与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）当时，设，记，求的解析式.

3 . 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

4 . 已知抛物线的准线是直线，直线与抛物线相交于两个不同点
（1）求抛物线的方程
（2）求的长

5 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线的方程为点P在准线上,纵坐标为点Q在轴上,纵坐标为
(1)求抛物线C与直线PQ的方程；
(2)求证:直线PQ恒与一个圆心在轴上的定圆M相切,并求出该圆M的方程.

6 . 已知椭圆：．
（1）若抛物线的焦点与的焦点重合，求的标准方程；
（2）若的上顶点、右焦点及轴上一点构成直角三角形，求点的坐标；
（3）若为的中心，为上一点(非的顶点)，过的左顶点，作，交轴于点，交于点，求证：．

7 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；
（3）若弦过焦点，求证：为定值.