【推荐1】已知O为坐标原点，，，.
（1）求的单调减区间；
（2）将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且，，，，求的值.

【推荐2】已知O为坐标原点，且
(1)求的单调递增区间；
(2)若的定义域为值域为，求a，b的值．

【推荐3】在中，所对的边分别为，函数在处取得最大值．
(1)当时，求函数的值域；
(2)若且,求的面积．

【推荐1】已知抛物线焦点为，抛物线上存在不同两点A､B（异于原点O）.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线AB的倾斜角为且抛物线焦点F到直线AB的距离不小于1，求直线AB在y轴上的截距n的取值范围；
(3)若点A､B､F三点共线，求的取值范围.

【推荐2】已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线的方程为点P在准线上,纵坐标为点Q在轴上,纵坐标为
(1)求抛物线C与直线PQ的方程；
(2)求证:直线PQ恒与一个圆心在轴上的定圆M相切,并求出该圆M的方程.

【推荐3】抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求的准线方程；
(2)若是直线上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，当点到直线的距离最大值时，求点的坐标．

【推荐1】如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为，我们称为椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．已知椭圆和直线．

(1)已知椭圆与椭圆是相似椭圆，求的值及椭圆与椭圆的相似比；
(2)如图，设直线与椭圆相交于两点，与椭圆交于两点，求证:

【推荐2】已知两点，动点在轴上的投影是，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过的直线交椭圆于另一点，直线交轴于点，且.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为，为椭圆上一点，线段的垂直平分线在轴上的截距为（不与轴重合），求直线的方程.