1 . 已知O为坐标原点，
位于抛物线C：
上，且到抛物线的准线的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求
的最小值以及此时直线l的方程．
位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程．
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2023-09-17更新
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1163次组卷
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11卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（3）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
是抛物线C上的点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为
，求
的面积．
的焦点为F，是抛物线C上的点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为
，求的面积．
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2022-11-23更新
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545次组卷
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6卷引用：山东省济南市章丘区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若
，且
，则p为（ ）
的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-14更新
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2259次组卷
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13卷引用：山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省鄄城县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（A）山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知点
到点
的距离比点到直线
的距离小1.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求线段
中点
的轨迹方程.
到点的距离比点到直线的距离小1.(1)求点
的轨迹方程；(2)求线段
中点的轨迹方程.
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5 . 在平面直角坐标系xOy中，动点
到直线
的距离比它到定点
的距离小1，则P的轨迹方程为（ ）
到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-21更新
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2460次组卷
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11卷引用：福建省福州市2021-2022学年高二下学期期中质量抽测数学试题
福建省福州市2021-2022学年高二下学期期中质量抽测数学试题（已下线）第07讲 抛物线 (精讲）（已下线）专题40 抛物线及其性质-1（已下线）11.3 抛物线（已下线）专题3.11 抛物线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03（已下线）第15讲 抛物线（1）（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（1）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足
PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，. (1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4.
(1)求抛物线E的方程；
(2)点A、B为抛物线E上异于原点O的两不同的点，且满足
.若直线AB与椭圆
恒有公共点，求m的取值范围.
上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4.(1)求抛物线E的方程；
(2)点A、B为抛物线E上异于原点O的两不同的点，且满足
.若直线AB与椭圆恒有公共点，求m的取值范围.
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2022-01-25更新
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621次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题
8 . 已知抛物线
的焦点为
，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线
交于
两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为抛物线上不同的三点，且
，若
点的横坐标为8，证明：直线
过定点.
的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.
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2021-12-24更新
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733次组卷
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2卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点，抛物线
上一点
到焦点的距离为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线
，交抛物线于两点，若线段
中点的纵坐标为
，求直线
的方程.
的焦点，抛物线上一点到焦点的距离为4.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
作直线，交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.
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2021-02-01更新
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310次组卷
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3卷引用：山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
10 . 已知曲线上每一点到直线
：
的距离比它到点
的距离大1．
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上存在不同的两点和关于直线：
对称，求线段
中点的坐标．
上每一点到直线：的距离比它到点的距离大1．（1）求曲线
的方程；（2）若曲线
上存在不同的两点和关于直线：对称，求线段中点的坐标．
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2020-12-04更新
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1079次组卷
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8卷引用：河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学（理科）试题辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考数学试题河南省名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联合考试数学（理）试题（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）知识点03 抛物线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）
