如图，已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足
PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，. (1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.
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（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘豫名校2021-2022学年高三下学期4月联考数学（理科）试题
更新时间：2022-04-09 16:52:00
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【推荐1】已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点．
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解题方法
【推荐2】如图，已知F是抛物线
的焦点，过点
的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为
时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若
，求
的最小值．
的焦点，过点的直线l与抛物线交于两个不同的点M，N（M是第一象限点），MN的垂直平分线交抛物线于P，Q．当直线l的斜率为时，．(1)求抛物线的方程；
(2)若
，求的最小值．
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解题方法
【推荐1】已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线E上，且到原点的距离为
.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.
(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求
的面积最小值．
的焦点，点在抛物线E上，且到原点的距离为.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求
的面积最小值．
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解题方法
【推荐2】已知动圆过定点
，且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知点
，长为
的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当
轴是
的角平分线时，求直线PQ的方程．
，且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知点
，长为的线段PQ的两端点在轨迹C上滑动．当轴是的角平分线时，求直线PQ的方程．
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焦点，A为抛物线C上的一动点，抛物线C在A处的切线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB.
的面积的取值范围.
