1 . 已知抛物线的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且.
(1)求的标准方程.
(2)已知为的准线，过的直线交于，（，异于，）两点，证明：直线，和相交于一点.

2 . 已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，在轴上是否存在一点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值．

5 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程．