1 . 已知抛物线C：上的点到其焦点F的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点D在直线l：上，过点D作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与直线l交于点M，过抛物线C的焦点F作直线AB的垂线交直线l于点N，当|MN|最小时，求的值．

2 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，设是抛物线上一点．
(1)求抛物线方程；
(2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M作两条直线分别交抛物线于A，B两点（纵坐标均为非负数），若直线与的倾斜角互补，求面积的最大值．

3 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

4 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，是直角三角形．
(1)求抛物线的方程．
(2)若点在第一象限，直线与抛物线交于异于点的两点，以线段为直径的圆经过点．直线是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，是该抛物线上的一个动点，为坐标原点，当点的纵坐标为时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于两点，当的面积是时，求点的坐标.

7 . 已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值．

8 . 已知抛物线C：的焦点为F，M为抛物线C上一点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l：与C交于M.N两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有∠OPM=∠OPN成立？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线，过焦点F的直线l与抛物线分别交于A、B两点，O为坐标原点，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)对于抛物线上任一点Q，点P（2t，0）都满足|PQ|≥2|t|，求实数t的取值范围.

10 . 设是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点，当它与轴正方向的夹角为60°时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，当取得最大值时,求的面积.