名校
1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1＞0，y2＜0，
•
12（O为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
•12（O为坐标原点）．(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．
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2022-04-07更新
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409次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题
3 . 已知抛物线
，过点
作两条互相垂直的直线
和
，交抛物线
于
两点，交抛物线于
两点，当点
的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知
为坐标原点，线段
的中点为
，线段
的中点为
，求证：直线
过定点.
，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于两点，交抛物线于两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求证：直线过定点.
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2021-10-18更新
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596次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，直线
与y轴交于点M，与抛物线C交于点N.
（1）若
且
，求抛物线C的方程；
（2）若
(定值)，抛物线C上的两个动点E，G满足
，求证：直线EG过定点.
的焦点为F，直线与y轴交于点M，与抛物线C交于点N.（1）若
且，求抛物线C的方程；（2）若
(定值)，抛物线C上的两个动点E，G满足，求证：直线EG过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线上的点
到其焦点的距离为
.
（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；
（2）若点M，N在抛物线C上，且
，
，D为垂足，求证：存在定点R，使得
为定长.
上的点到其焦点的距离为.（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；
（2）若点M，N在抛物线C上，且
，，D为垂足，求证：存在定点R，使得为定长.
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2021-06-08更新
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395次组卷
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2卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题
6 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点(m，1)在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心，1为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧.
①证明：当直线l与x轴不平行时，
②过点A，B分别作抛物线C的切线
，与相交于点D，求
与
的面积之积的取值范围.
的焦点为F，点(m，1)在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等.（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心，1为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧.
①证明：当直线l与x轴不平行时，
②过点A，B分别作抛物线C的切线
，与相交于点D，求与的面积之积的取值范围.
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