名校
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点E(0,2),以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M,N(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E作直线交抛物线与A,B两点,过A,B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为原点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线:(为参数)与抛物线交于两点,且直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线:(为参数)与抛物线交于两点,且直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 如图,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(2,m)到焦点F的距离为3,直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1>0,y2<0,•12(O为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
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2022-04-07更新
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409次组卷
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8卷引用:重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题
重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 已知抛物线,过点作两条互相垂直的直线和,交抛物线于两点,交抛物线于两点,当点的横坐标为1时,抛物线在点处的切线斜率为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知为坐标原点,线段的中点为,线段的中点为,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知为坐标原点,线段的中点为,线段的中点为,求证:直线过定点.
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2021-10-18更新
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596次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线,O是坐标原点,F是C的焦点,M是C上一点,,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点在C上,过Q作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(异于Q点).证明:直线恒过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点在C上,过Q作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(异于Q点).证明:直线恒过定点.
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2022-09-23更新
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1415次组卷
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16卷引用:规范答题---解析几何
(已下线)规范答题---解析几何云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(文)试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(理)试题(已下线)考向42 抛物线(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9.连接OBi,过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(i∈N*,1≤i≤9).
(1)求证:点Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程;
(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若与的面积比为4∶1,求直线l的方程.
(1)求证:点Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程;
(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若与的面积比为4∶1,求直线l的方程.
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2021·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,当轴时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l交y轴于点D,过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P,直线PF交抛物线C于另一点Q.
①是否存在定点M,使得四边形AQBM为平行四边形?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l交y轴于点D,过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P,直线PF交抛物线C于另一点Q.
①是否存在定点M,使得四边形AQBM为平行四边形?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②求证:为定值.
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名校
8 . 已知抛物线的焦点为F,过F的直线l与C相交于A,B两点,,是C的两条切线,A,B是切点.当轴时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:.
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2022-08-14更新
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1338次组卷
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7卷引用:河南省商丘市部分学校2021-2022学年高三上学期9月份开学联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为2,且|PF|=2,A,B是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线OA,OB的斜率之积为﹣,求证:直线AB恒过定点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线OA,OB的斜率之积为﹣,求证:直线AB恒过定点.
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2021-08-29更新
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1143次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试理科数学试题(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学(理)试题(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.3.2 (分层练)抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试文科数学试题江西省赣州市第一中学2021-2022学年高二下学期中期质量检测(1)数学(理)试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,4)在抛物线上,且|MF|=x0.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若A,B是抛物线C上的两个动点,且OA⊥OB,O为坐标原点,求证:直线AB过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若A,B是抛物线C上的两个动点,且OA⊥OB,O为坐标原点,求证:直线AB过定点.
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