2 . 已知抛物线和右焦点为F的椭圆．如图，过椭圆左顶点T的直线交抛物线于A，B两点，且．连接AF交于两点M，N，交于另一点C，连BC，Q为BC的中点，TQ交AC于D．

（1）证明：点A的横坐标为定值；
（2）记，的面积分别为，，若，求抛物线的方程．

3 . 已知抛物线，其焦点为F，点在抛物线C上，且|QF|=4，过点(4,0)的直线与抛物线C相交于A，B两点，连结OA，OB．
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：．

4 . 设抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，点P(4，m)(m>0)是抛物线C上一点，且|PF|=5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若A，B为抛物线C上异于P的两点，且PA⊥PB.记点A，B到直线y=-4的距离分别为a，b，求证：ab为定值.

5 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

6 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．