1 . 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

2 . 过抛物线y²=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.

3 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

4 . 已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长