1 . 若圆
与
轴相切且与圆
外切，则圆的圆心的轨迹方程为（ ）
与轴相切且与圆外切，则圆的圆心的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知点
，圆
，点
是圆上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线
与曲线交于
、
两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于
、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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398次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【练】（压轴题大全）
3 . 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求该抛物线的方程.
轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求该抛物线的方程.
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2023-09-11更新
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424次组卷
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31卷引用：2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二上学期期末理科数学试卷甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题（PDF版，答案不全）（已下线）2010年海南省海南中学高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2011云南省潞西市芒中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2011年云南省德宏州潞西市芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷（已下线）2011-2012学年广东省翠园中学高二上学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年广东省梅州市曾宪梓中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年福建省莆田十八中高二上学期期末考试理科数学试卷A（已下线）2011-2012学年云南省潞西市芒市一中高二下学期期中文理数学试卷（已下线）2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014年苏教版选修1-1 2.1圆锥曲线练习卷2015-2016学年福建省龙海市二中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考理科数学试卷北师大版 全能练习 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 抛物线的简单性质（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业13抛物线四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.8（1） 抛物线的几何性质吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理）试题湖北省武汉市江夏区实验高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训二湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训二2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训二抛物线中的弦（已下线）3.3 抛物线湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.3（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）【课后练】 3.3.2.2 抛物线的简单几何性质及应用 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
4 . 如图，已知点
，直线：
，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，若
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
作直线
交轨迹于、两点.记直线
、
的斜率分别为
、
，求
的值；
，直线：，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，若(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交轨迹于、两点.记直线、的斜率分别为、，求的值；
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2022-08-13更新
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376次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，
，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：
．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线
于点M，N，是否存在常数
，使
，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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2022-01-04更新
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2194次组卷
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9卷引用：甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题
甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）综合复习与测试培优练习（卷一）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第31节 抛物线福建省上杭县第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题·湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在直角坐标系
中，过动点
的直线与直线垂直，垂足为，点
满足
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线与（1）中的轨迹交于
两点，如果线段
的中点为
，求直线的方程．
中，过动点的直线与直线垂直，垂足为，点满足．（1）求点
的轨迹方程；（2）直线
与（1）中的轨迹交于两点，如果线段的中点为，求直线的方程．
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2021-08-31更新
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376次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知圆
，动圆
与圆
外切，且与直线
相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求
面积的最小值.
，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.
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2021-03-01更新
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300次组卷
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10卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省遵义第二教育集团2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学（文）试题贵州省遵义第二教育集团2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（网班）下学期入学检测数学试题河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线
、
与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、
的中点.设与 的斜率依次为、，若
，求证：直线 MN恒过定点.
，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）过点F的两条直线
、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.
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2021-01-10更新
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2860次组卷
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8卷引用：甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题（已下线）重难点 04 解析几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）
名校
9 . 已知为
，当B在曲线
上运动时，线段的中点M的轨迹方程是___________________ .
，当B在曲线上运动时，线段的中点M的轨迹方程是
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名校
10 . 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.
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2020-04-14更新
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71次组卷
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3卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
