1 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

2 . 已知抛物线的焦点为，到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.

(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点

4 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

5 . 动圆P与直线相切，点在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．

6 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，求动圆圆心的轨迹的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设为直线上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

8 . 过点且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．直线

D．抛物线

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且， 的面积为，求直线的方程.