1 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为_______，抛物线的方程为_______.

2 . 已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（       ）

A．当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆

B．当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线

C．当时，点的轨迹为抛物线

D．当时，点的轨迹为一条直线

3 . 在平面直角坐标系中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)设过点F且不与x轴重合的直线l与C交于A，B两点，求证：在曲线C上存在点P，使得直线的斜率成等差数列.

4 . 若为抛物线上一点，M到点的距离比到y轴的距离大1，
（1）求抛物线的方程；
（2）作直线l与抛物线相交于A、B两点，以AB为直径的圆过点M，求点到直线l的距离的最大值.