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解题方法
1 . 已知椭圆过点和.
(1)求C的方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点,且直线的斜率成等比数列.在上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)不过原点的直线与交于不同的两点,且直线的斜率成等比数列.在上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 如图,已知椭圆的左、右顶点分别为,,点P是C上的一点(不同于左、右顶点),且直线的斜率与直线的斜率之积为.
(1)求C的方程;
(2)过点作直线的垂线交C于另外一点Q,求面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)过点作直线的垂线交C于另外一点Q,求面积的最大值.
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3 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且过两点.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线交于两点,点关于轴的对称点为,问直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设过点的直线交于两点,点关于轴的对称点为,问直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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4 . 已知椭圆过点,直线与交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数,使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数,使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-03更新
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662次组卷
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8卷引用:河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(二)试题
5 . 已知O为坐标原点,M是椭圆上的一个动点,点N满足,设点N的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点A,B,C,D在椭圆上,且与交于点P,点P在上.证明:的面积为定值.
(1)求曲线的方程.
(2)若点A,B,C,D在椭圆上,且与交于点P,点P在上.证明:的面积为定值.
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2023-01-12更新
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1553次组卷
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10卷引用:河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题(文科)
6 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,是上任意一点,椭圆的离心率,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于A,B两点,为坐标原点,的面积为,求点到直线距离的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于A,B两点,为坐标原点,的面积为,求点到直线距离的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆,由E的上、下顶点,左、右焦点构成一个边长为的正方形.
(1)求E的方程;
(2)过E的右焦点F作相互垂直的两条直线,,分别和E交点A,B,C,D,若由点A,B,C,D构成的四边形的面积是,求,的方程.
(1)求E的方程;
(2)过E的右焦点F作相互垂直的两条直线,,分别和E交点A,B,C,D,若由点A,B,C,D构成的四边形的面积是,求,的方程.
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8 . 已知椭圆,由C的上、下顶点,左、右焦点构成一个边长为的正方形.
(1)求C的方程;
(2)直线l过C的右焦点F,且和C交于点A,B,设O是坐标原点,若三角形OAB的面积是,求l的方程.
(1)求C的方程;
(2)直线l过C的右焦点F,且和C交于点A,B,设O是坐标原点,若三角形OAB的面积是,求l的方程.
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2022-07-03更新
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342次组卷
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3卷引用:河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
9 . 已知椭圆的离心率为,上的点P与外的点距离的最小值为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与椭圆交于点A,B,当直线l被圆截得的弦长为2b时,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与椭圆交于点A,B,当直线l被圆截得的弦长为2b时,求面积的取值范围.
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2022-06-06更新
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215次组卷
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2卷引用:河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷(中)(一)数学理科试题
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知点,动点到的距离是到直线的距离的倍,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过:上的动点()向曲线作两条切线,,交轴于,交轴于,交轴于,交轴于,记的面积为,的面积为,求的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过:上的动点()向曲线作两条切线,,交轴于,交轴于,交轴于,交轴于,记的面积为,的面积为,求的最小值.
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