1 . 已知椭圆的左右顶点分别记为、，其长轴的长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记的中点为，若动点的横坐标恒为，过点作∥交椭圆于点，直线交椭圆于点，求证：、、三点共线．

2 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

3 . 设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

4 . 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．

6 . 如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点 分别为椭圆的右顶点和上顶点，．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆的左、右顶点，过的右焦点作直线交椭圆于两点，分别记，的面积为，求的最大值．

8 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

9 . 已知以椭圆的一个焦点，短轴的一个端点和坐标原点为顶点的三角形为等腰三角形，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点作直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求面积的最大值.

10 . 圆O：x²+y²＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P₁，P₂，点M满足．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率k_AS，k_AN存在，求证：k_AS•k_AN为常数．