1 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

2 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

3 . 已知椭圆的一个顶点，焦点在x轴上，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同的两点．当时，求m的取值范围．

4 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．

5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

6 . 椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.