2 . 已知椭圆经过点为椭圆的右顶点，为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若，求直线AB的斜率.

3 . 已知椭圆，直线与C相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)O为坐标原点，若，求直线l与原点的距离．

4 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

5 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．该椭圆的蒙日圆的方程为

B．存在点使的面积为25

C．使的点有四个

D．直线的斜率之积

6 . 已知实数，满足，则的取值范围是______.

7 . 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为2，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是直线上的一点，是否存在这样的直线，使得过点的直线与椭圆相切于点，且以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知动点P与两定点，，直线与的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设，E为直线上一动点，直线DE交曲线C于G，H两点，若、、、依次为等比数列的第m、n、p、q项，且，求实数a的值．